python钱币兑零问题多种解法

解法一:递归 使用动态规划五部曲

1.分析确定dp数组以及其下标的含义或状态分析：

通过分析，我们将dp[i]定义为凑足总额为i所需钱币的最少个数。

2.确定递推公式：

我们可以使用递推公式dp[i] = min(dp[i], dp[i coin] + 1)来计算最少个数，其中coin表示当前遍历的钱币面额。

3.初始化dp数组：

我们将dp数组初始化为无穷大，除了dp[0]等于0。

4.确定遍历顺序：

在遍历过程中，我们要从1到amount逐个计算dp[i]的值。在计算dp[i]时，我们需要遍历所有的硬币面额。

5.优化时间和空间复杂度：

我们可以通过一维数组来存储dp的值，减少空间复杂度。

解法二:动态规划

1.分析确定dp数组以及其下标的含义或状态分析：

我们可以将dp[i]定义为凑足总额为i所需的最少硬币个数。

2.确定递推公式：

我们可以使用递推公式dp[i] = min(dp[i], dp[i coin] + 1)来计算最少硬币个数，其中coin表示当前遍历的钱币面额。

3.初始化dp数组：

我们将dp数组初始化为无穷大，除了dp[0]等于0。

4.确定遍历顺序：

在遍历过程中，我们要从1到amount逐个计算dp[i]的值。在计算dp[i]时，我们需要遍历所有的硬币面额。

5.优化时间和空间复杂度：

我们可以通过一维数组来存储dp的值，减少空间复杂度。

解法三:深度优先搜索

1.确定搜索的起点和终点：

我们的起点为总金额amount，终点为0。

2.确定搜索的剪枝条件：

当当前凑足的总金额小于0或者大于已有的最少硬币个数时，可以进行剪枝。

3.确定搜索的递归终止条件：

当当前凑足的总金额等于0时，递归终止。

4.确定搜索的递归过程：

在递归过程中，我们需要遍历所有的硬币面额，并将问题分解为减去当前硬币面额的子问题。

解法四:广度优先搜索

1.确定搜索的起点和终点：

我们的起点为0，终点为总金额amount。

2.确定搜索的剪枝条件：

当当前凑足的总金额大于总金额amount或者小于已有的最少硬币个数时，可以进行剪枝。

3.确定搜索的递归终止条件：

当当前凑足的总金额等于总金额amount时，递归终止。

4.确定搜索的递归过程：

在递归过程中，我们需要遍历所有的硬币面额，并将问题分解为增加当前硬币面额的子问题。

解法五:贪心算法

1.排序硬币面额：

我们可以按照硬币面额从大到小的顺序进行排序。

2.选择硬币：

我们每次选择面额最大且小于等于当前剩余总金额的硬币。

3.更新总金额：

每次选择一个硬币后，我们将当前剩余总金额减去该硬币的面额。

4.计数：

每次选择一个硬币后，我们将计数器加一。

5.重复步骤2-4直到剩余总金额为0。

解法六:回溯算法

1.确定搜索的范围：

我们可以通过定义一个递归函数来搜索所有的可能性。

2.确定搜索的递归终止条件：

当当前凑足的总金额等于总金额amount时，递归终止。

3.确定搜索的递归过程：

在递归过程中，我们需要遍历所有的硬币面额，并将问题分解为增加当前硬币面额的子问题。

4.确定回溯的过程：

在回溯过程中，我们需要撤销选择，恢复当前状态。

解法七:位运算

1.使用位运算判断某个位置是否包含某个硬币：

我们可以使用位运算和移位操作来判断某个位置是否包含某个硬币。

2.遍历所有可能的情况：

通过枚举2的n次方个状态，我们可以遍历所有可能的情况。

3.计算最少硬币个数：

通过计算每个状态中1的个数，我们可以得到最少硬币个数。

通过以上的多种解法，我们可以看到不同的解法适用于不同的情况和要求，我们可以根据具体的需求选择合适的解法来解决钱币兑零问题。